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Équations de réaction-diffusion et dynamiques des populations biologiques
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Henri Berestycki, directeur d'études de l'EHESS
(
CAMS
)
Cet enseignant est référent pour cette UE
S'il s'agit de l'enseignement principal d'un enseignant, le nom de celui-ci est indiqué en gras.
Mercredi de 14 h à 16 h (UPMC, 4 place Jussieu 75005 Paris), du 9 janvier 2019 au 3 avril 2019
Des phénomènes observés dans des contextes très variés sont représentés par des équations de type réaction-diffusion : dynamique des populations, écologie, épidémiologie, invasions biologiques, comportements collectifs, diffusion d'opinions ou de normes sociales. Ce cours développera des méthodes mathématiques pour analyser ce type d'équations. Elles seront ensuite mises en œuvre pour établir les principales propriétés de ces équations.
Une première partie sera consacrée aux propriétés fondamentales des équations aux dérivées partielles elliptiques et paraboliques linéaires et non linéaires. On étudiera ensuite les états stationnaires de ces équations, les propriétés dynamiques et l'existence de solutions de type ondes progressives. On s'attachera en particulier à en déterminer les vitesses et les formes ainsi que les propriétés qualitatives.
La seconde partie du cours décrira quelques modèles de dynamique des populations pour la biologie et différentes applications. Dans le cadre de ces modèles, on analysera les effets des environnements hétérogènes sur la persistance des espèces et la forme des invasions biologiques en fonction de l'environnement. On développera aussi des modèles permettant de décrire les effets de changements climatiques sur la persistance et la distribution de certaines espèces biologiques.
Mots-clés : Développement durable, Environnement, Mathématiques et sciences sociales, Méthodes et techniques des sciences sociales, Modélisation,
Domaine de l'affiche : Méthodes et techniques des sciences sociales
Intitulés généraux :
Renseignements :
ce cours fait également partie du M2 Mathématiques et applications du master de sciences et technologies de l'UPMC (http://www.master.math.upmc.fr/). Dans ce cadre il peut donner lieu à validation d'ECTS. La salle et l'horaire seront annoncés ultérieurement sur le site du CAMS.
Direction de travaux d'étudiants :
sur rendez-vous uniquement.
Réception :
sur rendez-vous uniquement.
Niveau requis :
M1 de mathématiques.
Site web : http://cams.ehess.fr/seminaires/
Adresse(s) électronique(s) de contact : hb(at)ehess.fr
Dernière modification de cette fiche par le service des enseignements (sg12@ehess.fr) : 26 juillet 2018.
Réalisation : Direction des Systèmes d'Information
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